Persamaan Linier dan Operasi Eliminasi Gauss

PERSAMAAN LINEAR
Suatu persamaan linear dengan n peubah x1, x2, … , xn dapat dinyatakan dalam bentuk : a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = b dimana a1, a2, … ,an dan b adalah konstanta-konstanta real.
PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR
Penyelesaian dari persamaan linear adalah urutan dari n bilangan s1, s2, … , sn sehingga Persamaan tersebut dipenuhi bila x1 = s1 , x2 = s2 , …, xn = sn jika disubstitusikan terhadapnya. Himpunan semua pemecahan persamaan tersebut dinamakan himpunan penyelesaian.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Suatu himpunan berhingga dari persamaan- persamaan linear dalam peubah-peubah x1,x2, … , xn dinamakan sistem persamaan linear atau sistem linear. Suatu urutan bilangan-bilangan s1, s2, … , sn dinamakan pemecahan dari sistem tersebut jika s1, s2, … , sn adalah pemecahan dari masing-masing persamaan pada sistem tersebut. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linear dengan n bilangan yang tidak diketahui :


a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2
:. :
. . .
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm


Persamaan linier diatas dapat ditulis ulang menjadi A x = b
Dimana A adalah koefisien-koefisien variabel x dan b adalah vektor kolom